lunes, 1 de noviembre de 2010

La Geometría de la Capilla del Santo Sudario de Turín

      La Geometría de la Capilla del Santo Sudario de Turín

Construida en Turín a finales del siglo XVII,  La Capilla es una obra admirable de Guarino Guarini (1624-1683), genio de la arquitectura barroca.
Arquitecto italiano que pasó en Turín la mayor parte de su vida y allí reconstruyó la capilla della Santa Sindone (capilla del Santo Sudario, 1667-1694), una especie de camarín sobre base circular, cubierto por una cúpula cónica de base octogonal compuesta por nervaduras segmentadas, que se traman imitando las labores de cestería.


La totalidad de la estructura está concebida a partir de los múltiplos del número tres (que representa la Trinidad) y de las figuras  básicas y "perfectas", como son el círculo, el triángulo y el cuadrado, además de la estrella . En el centro, despunta el altar barroco que acoge, en una vitrina, la Sábana Santa, conservada aquí desde 1694.


Durante la noche del 11 al 12 de abril de 1997, un incendio, posiblemente provocado, dañó gravemente el edificio y el mismo Sudario fue arrebatado a las llamas por los bomberos.
En 1667, Carlos Manuel II de Saboya encargó al padre Guarino Guarini, Arquitecto de corte y alto exponente del arte barroco, que completase la capilla en la que conservar el Santo Sudario, reliquia que Manuel Filiberto había llevado a Turín en 1578.


Los trabajos se prolongaron hasta 1694, fecha posterior a la muerte de Guarini, ocurrida en 1683.
Se accede a la capilla desde dos escaleras especulares situadas al fondo de las dos naves laterales de la Catedral. Las rampas se extienden hacia lo alto, dejándose descubrir poco a poco, en una sensación de tortuosa ascensión. Los escalones acaban en dos pequeñas salas circulares. Desde aquí es posible ver el espacio central, un círculo perfecto inmerso en una suntuosa oscuridad. En las paredes,  dominadas por sobrios pilares corintios  podemos apreciar tres grandes arcos.


En esta dirección se puede ver un vídeo sobre la Capilla

La Capilla del Santo Sudario es una construcción muy compleja ya que no se basa en métodos convencionales  sino en un procedimiento exquisitamente intelectual, Guarini desarrolló en las tres dimensiones imágenes geométricas básicas como el  triángulo,  el cuadrados y el círculo, erigiendo una estructura audaz y experimental única en su género.   Por otra parte, la capilla es doble ya que está constituida por dos sistemas distintos: un armazón interior de piedra, envuelto, sostenido y contenido por una estructura mural en su exterior. En realidad los dos sistemas son sólo en parte independientes entre sí y cooperan juntos en varios planos y niveles pero la relación entre las dos estructuras sigue siendo uno de los aspectos más misteriosos de este extraordinario edificio.
 

La geometría de esta Capilla, como hemos dicho y como podemos observar en las imágenes adjuntas,  está basada en la superposición de un cuadrado, un triángulo y un círculo. Tres figuras geométricas que simbolizan la totalidad del Universo y que en las tradiciones de Japón y China expresan explícitamente este concepto de “Universo”.  También podemos observar, en la cúpula, la apariencia de una “Stupa”  birmana. No es de extrañar debido a la influencia entre el arte barroco de los conocimientos antiguos y foráneos de la influyente orden Jesuitica. Observemos como se emplaza simbólicamente sobre las aguas primordiales, en esa especie de cornisa ondulante, tanto la cúpula de la capilla como la stupa birmana.



En la estructura de esta capilla me ha parecido intuir la presencia de un problema de límites geométricos sobre los que estaba últimamente reflexionando. Me refiero a la geometría del límite de las circunferencias y los polígonos regulares sucesivamente inscritos.

Kepler dedicó su tiempo al estudio de estas relaciones geométricas, tanto en el plano como en el espacio, como vemos en el siguiente gráfico.


Aunque no presenta un paralelismo riguroso, por ser los sucesivos círculos y  polígonos concéntricos iguales, es decir siempre octógonos, no deja de presentar una similitud con la propiedad geométrica que seguidamente expongo y que analizó El astrónomo y matemático J. Kepler que murió  cuando Guarino Guarini, también matemático, tenía 6 años.
  Circunferencias concéntricas y polígonos regulares inscritos.



 Consideramos la sucesión de circunferencias concéntricas definida de forma recurrente del siguiente modo:

Partimos de una circunferencia de radio 1 a la que llamamos  A/ Inscribimos en esta circunferencia un triángulo equilátero.
En el triángulo equilátero anterior se construye su circunferencia inscrita, que llamaremos B/; y en esta circunferencia inscribimos un cuadrado.
En el cuadrado inscribimos otra circunferencia, que llamamos C/, y después inscribimos en ésta un pentágono regular.
En el pentágono regular se inscribe otra circunferencia, llamada D/, y ahora se le inscribe a esta circunferencia un hexágono regular.
Continuamos este proceso hasta el infinito.
                  Las circunferencias así obtenidas son concéntricas (tienen el mismo centro) y sus radios son cada vez más pequeños. Es decir, tomando los radios de las mismas obtenemos una sucesión decreciente de números reales estrictamente positivos.



                   Nos preguntamos:¿Cuál es la circunferencia límite a la que tiende el proceso? Es decir, ¿Cuál es el límite del radio de las circunferencias cuando el proceso se hace hasta el infinito?   La primera idea es pensar que el radio 
tiende a cero, es decir que la circunferencia límite es un punto.
 Como vemos se trata de estudiar el límite  de r= R cos (p / n)


K = R final / R inicial = cos (p/3) cos (p/4) cos (p/5) cos (p/6)…..cos (p/n)


                                    K = 1/ K’ = 1 / 8,7000366252…= 0,1149420448---


                   Este número 0,11494204485329620070104…   algunos lo llaman constante de Kepler-Bouwkamp.

                   Es curioso que si hacemos el proceso inscribiendo un mismo polígono regular entonces el radio en el infinito sí que se anula; mientras que si hacemos el proceso incrementando el número de lados entonces el radio se estabiliza en un valor no nulo.



                   De esta manera no tiende a cero, cuando se aumenta el número de lados porque el propio polígono se aproxima entonces cada vez más a la circunferencia, de modo que “en el límite” el proceso termina inscribiendo una circunferencia dentro de sí misma, es decir, no haciendo nada.

                              

      Se puede invertir el procedimiento de tal manera que dado una circunferencia inicial se circunscribe un triángulo, posteriormente a la circunferencia circunscrita a ese triángulo se circunscriben de la misma los polígonos regulares siguientes. El límite del proceso de circunscribir polígonos regulares aumentando el número de lados en una unidad en cada paso, es una circunferencia que aproximadamente tiene un radio que supera en 8,7 el radio inicial.


                                    R= R cos (p/n)

                                    K= r final / r inicial = sec ( p/3 ) . sec ( p/4 ) . sec ( p/5 )… sec ( p/n )

                                    K = 8,700036625…

Esta proporción K = 8,7 entre el radio final y el radio inicial es la que se podría parecer a la que existe entre el radio de la cúspide de la cúpula y el radio de la base. Están marcadas por líneas rojas en el dibujo.

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